Robežstāvokļu metodes pamatprincipi koka konstrukciju projektēšanā

Pastāv divu veidu robežstāvokļi:

• I  Nestspējas jeb galīgie robežstāvokļi (Ultimate Limit States);
• II Ekspluatācijas (lietojamības, servisa) robežstāvokļi (Serviceability )Limit States).

Nestspējas robežstāvokļa pārsniegšana raksturojas ar konstrukcijas vai tās atsevišķo elementu stiprības vai noturības zaudēšanu, kā rezultātā tās sabrūk vai bojājumu dēļ turpmāka ekspluatācija nav iespējama.

Statiskā līdzsvara (noturības) nosacījums: E_d,dst ≤ E_d,stb,

kur E_d,dst – noturības zaudēšanu veicinošo (destabilizējošo) spēku faktors,

E_d,stb – noturošo (stabilizējošo) spēku faktors.

Stiprības nosacījums: S_d ≤ f_d,

kur S_d – iekšējā spēka intensitāte elementa šķēlumā,

f_d – materiāla aprēķina pretestība.

Ģeometriskās nemainības nosacījums: konstrukcija nedrīkst pārvērsties par mehānismu, kamēr iekšējie spēki nepārsniedz to aprēķina vērtības.

Ekspluatācijas robežstāvokļi raksturojas ar visas koka konstrukcijas vai tās atsevišķo elementu pārmērīgi lielām deformācijām vai vibrācijām.

Funkcionālās atbilstības nosacījums: nodrošināt konstrukcijas funkcionālo atbilstību normālas ekspluatācijas prasībām, sevišķi attiecībā uz deformācijām: w_fin ≤ δ_max; komforta nosacījums: cilvēki nedrīkst tikt pakļauti nepieļaujami lielu konstrukciju vibrāciju ietekmei; servisa kvalitātes nosacījums: konstrukcijām jābūt pietiekoši ugunsdrošām, ar pietiekamu nodilumizturību un izturību pret koroziju; vizuālā efekta nosacījums: konstrukciju ārējais izskats nedrīkst izraisīt cilvēkos negatīvas emocijas (bailes, nedrošības sajūtu).

Lai droši izvērtētu visus iespējamos robežstāvokļu iestāšanos ietekmējošos faktorus un paredzētu nepieciešamās drošuma rezerves, jāņem vērā sekojošas projektā ievērtējamās situācijas:

• ilgstošā (pastāvīgā) situācija, kas raksturojas ar neizdevīgāko slodžu kombināciju normālā ekspluatācijā un atbilstošām konstrukcijā pielietoto materiālu īpašībām;
• īslaicīgā situācija, piemēram, no iedarbēm montāžas vai rekonstrukcijas laikā;
• avārijas situācijas, piemēram, ugunsgrēka, sprādziena vai citas sevišķas iedarbes.

Ēkas vai būves koka nesošo konstrukciju projektēšana ietver šādus svarīgākos etapus:

• konstrukcijas tipa un aprēķina shēmas izvēle;
• materiāla veida un kvalitātes izvēle;
• slodžu (iedarbju) noteikšana;
• sistēmas statiskais aprēķins;
• aprēķini nestspējas robežstāvokļos – konstrukcijas elementu šķērsgriezuma formas izvēle un izmēru noteikšana (dimensionēšana) vai esošo šķērsgriezumu pārbaude;
• savienotājlīdzekļu izvēle, nestspējas aprēķini un mezglu konstruēšana;
• servisa robežstāvokļu pārbaudes;
• konstrukcijas deformētās shēmas analīze.

Konstrukcijas tipa un aprēķina shēmas

Pārseguma kopņu tipi: ass spēku diagrammas (laidums L, slodze q, augstums h vienādi).

Pārseguma kopnes aprēķina shēmas.

Precizēta shēma: statiski nenoteicama kombinēta sistēma, ņemot vērā ekscentritātes mezglos un elementu savstarpējo nobīdi.

Koksnes materiāli un to īpašību raksturlielumi

Koka būvmateriāli: līmētā koksne, dēļi un brusas, skujkoku zāģmateriāli, saplāksnis, OSB plātnes, kokskaidu plātnes, kārtaini līmētā koksne (LVL).

Koksnes materiālu blīvuma, lieces pretestības un elastības moduļa raksturlielumu salīdzinājums:

C24 – skujkoku zāģmateriāls

GL24h – skujkoku līmētā koksne

Kerto – kārtaini līmētā koksne (LVL)

OSB/4 – orientēto šķiedru plātne

MDF.LA – vidēja blīvuma kokšķiedru plātne normāliem mitruma apstākļiem

Koksnes īpašību izkliede:

Koksnes stiprība, stingums un saistītā mitruma saturs:

Koksnes prestestības raksturvērtības noteikšana saskaņā ar LVS EN 14358:

pēc testa datiem, kuru izkliede atbilst logaritmiski normālā sadalījuma funkcijai:

1 – skaidu plāksne uz fenolformaldehīda sveķiem;

2 – šķiedru plāksne;

3 – saplāksnis;

4 – skaidu plāksne;

5 – skujkoks (priede);

6 – skaidu plāksne uz melamīna-urīnvielas-formaldehīda sveķu bāzes;

7 – mīkstās skaidu plāksnes (waferboard).

Koksnes aprēķina pretestība

Koksnes aprēķina pretestība f_d:

f_d = k_mod·f_k/g_M,

kur f_k – koksnes materiāla pretestības raksturvērtība, kas atkarīga no koksnes materiāla stiprības klases vai markas;

k_mod – modifikācijas faktors, kas ievērtē slodzes ilgstošās darbības un ekspluatācijas apstākļu (mitruma) ietekmi;

g_M – parciālais faktors materiāla īpašībai jeb materiāla drošuma koeficients.

Pieņemtā apzīmējuma atšifrējums (piemērs):

f_c,0,d – pretestība spiedē šķiedru garenvirzienā

Indeksi:

t – stiepe

c – spiede

m – liece

v – skalde

0 – spēka intensitāte šķiedru virzienā

90 – spēka intensitāte šķērsām šķiedrām

k – raksturvērtība

d – aprēķina vērtība

Koka konstrukciju ekspluatācijas (servisa) apstākļu klase

1. klase, kas raksturojas ar temperatūru 20°C un gaisa relatīvo mitrumu līdz 65%, pieļaujot palielinājumu virs 65% tikai dažas nedēļas gadā. Koksnes līdzsvara mitrums šādos apstākļos nepārsniedz 12%;

2. klase, kas raksturojas ar temperatūru 20°C un gaisa relatīvo mitrumu līdz 85%, pieļaujot palielinājumu virs 85% tikai dažas nedēļas gadā. Koksnes līdzsvara mitrums šādos apstākļos nepārsniedz 20%;

3. klase, kas raksturojas ar lielāku mitrumu kā 1. un 2. klasei. Parasti 3. klasei atbilst konstrukcijas, kas kalpo ārgaisā. Segtām konstrukcijām 3. klases apstākļi piemērojami tikai sevišķos gadījumos,- ja telpā ir mitruma avots.

Slodžu noteikšana un sistēmas statiskais aprēķins

Slodžu kombinācijas nestspējas robežstāvokļiem

Slodžu pamatkombinācija:

Vienkāršots slogojuma modelis, pazeminātās γ_f  vērtības:

Vienkāršots slogojuma modelis, normālās γ_f  vērtības:

Precizēta slogojuma shēma:

Slodžu sevišķā kombinācija:

Koka elementu aprēķini nestspējas robežstāvokļos: liecē slogoti elementi

Stiprības nosacījumi normālā liecē:

Šķēluma slogojums maksimālā šķērsspēka posmā:

A – tangenciālspriegumu sadalījums pilna augstuma sijai pie balsta;

B – tangenciālspriegumu sadalījums taisna piezāģējuma gadījumā;

C –  stiepes spriegumu šķērsām šķiedrām sadalījuma grafiks.

Sijas aprēķina nosacījumi ekspluatējamības robežstāvokļiem

Koka sijai izlieces galīgo lielumu u_fin nosaka kā atsevišķo slodžu izraisīto pārvietojumu summu:

w_fin = w_fin,g + w_fin,q,1 + w_fin,q,i

Galīgais pārvietojums, ko izraisa pastāvīgā slodze:

w_fin,g = w_inst,g + w_creep,g =  w_inst,g · (1 + k_def )

Galīgais pārvietojums, ko izraisa galvenā mainīgā slodze:

w_fin,q,1 = w_inst,q,1 + w_creep,q,1 =  w_inst,q,1 · (1 + ψ_2,1 k_def )

Galīgais pārvietojums no vienlaicīgi darbojošās (pavadošās) mainīgās slodzes:

w_fin,q,i = w_inst,q,i + w_creep,q,i =  w_inst,q,I • (1 + ψ_2,I k_def )

Nepieciešamais elementa šķērsgriezuma augstums pēc stiprības nosacījuma liecē:

Koka elementu aprēķini nestspējas robežstāvokļos: centriski stiepti un stiepti liekti elementi

Centriski stieptu koka elementa stiprības aprēķins:

Jebkurā projektā ievērtējamā aprēķina situācijā neizdevīgākajā slodžu kombinācijā stiepes normālspriegumi aprēķina šķēlumā nedrīkst pārsniegt koksnes materiāla aprēķina pretestības vērtību stiepē.

Ekscentriski stieptu koka elementu stiprības nosacījumi:

Telpiskais slogojums liecē ar ass spēku:

Ekscentriski stiepta elementa stiprības aprēķins

Jebkurā projektā ievērtējamā aprēķina situācijā neizdevīgākajā slodžu kombinācijā summārie stiepes normālspriegumi aprēķina šķēlumā nedrīkst pārsniegt materiāla aprēķina pretestību stiepē:

Nepieciešamais koka elementa (ar vājinātām šķautnēm) šķērsgriezuma laukums atbilstoši 5.Eirokodeksam un LBN

Koksnes izmantošanas efektivitāte stiepē c= 100%(1-A_EN/A_LBN)

Koka elementu aprēķini nestspējas robežstāvokļos: spiedē vienmērīgi slogoti elementi

Koksnes stiprības pārbaudes lokālā spiedē:

Koka elementa efektīvā garuma noteikšanai ļodzē:

Koeficienti spiestās koka joslas elementa efektīvā garuma noteikšanai lieces plaknē:

Nepieciešamais centriski spiesta elementa šķēluma laukums (lokanums l= 80):

Koka elementu aprēķini nestspējas robežstāvokļos: spiesti liekti jeb ekscentriski spiesti elementi

Kolonnas slogojums ekscentriskā spiedē:

Escentriski spiesta masīva koka elementa stiprības nosacījumi:

Spiesti liekta elementa noturības aprēķina rezultātu salīdzinājums:

Noturības zaudēšana – bīstamākais no nestspējas robežstāvokļu pārsniegšanas gadījumiem!

Koka elementu savienojumi

Nesošās koka konstrukcijas efektivitāte ir atkarīga no veiksmīgi izvēlēta savienojumu veida! Savienojumu veidi:

• Savienojumi ar mehāniskajiem savienotājlīdzekļiem
• tapveida savienojumi
• savienojumi ar pretbīdņiem
• konektoru jeb perforēto metāla plākšņu savienojumi
• Līmētie savienojumi
• Koka elementu sējumi

Tapas slogojuma shēmas simetriskā savienojumā

Stinga tapa virsmas spiedē ar plāniem malējiem elementiem:

Stinga tapa virsmas spiedē ar līdzīga biezuma elementiem:

Lokanas tapas darbība liecē:

Tapas nestspēja vienā nobīdes plaknē simetriskā savienojumā:

Tapas nestspēja liecē ar diviem plastiskiem šarnīriem robežstāvoklī:

Tapas nestspēja liecē ar vienu plastisko šarnīru robežstāvoklī:

Naglota savienojuma risinājuma piemērs:

Apaļo tērauda tapu savienojuma risinājuma piemērs (ar metāla plāksnēm iefrēzētās ligzdās):

Tapu (naglu, skrūvju) skaits savienojumā

Sākotnēji nepieciešamais skrūvju skaits savienojumā:

 n_d = N_d /(F_v,d·n_c)

Faktiski katras tapas pretestības spēks iedarbei ir atkarīgs no tās atrašanās vietas savienojumā (malā vai vidū). Tāpēc tapveida savienojuma kopējo nestspēju bīdē (F_v,d,r) nosaka atbilstoši savienotājlīdzekļu efektīvam skaitam:

F_v,d,r= F_v,d n_c n_ef n_r

F_v,d – savienotājlīdzekļa nestspēja vienā nobīdes plaknē,

n_ef – savienotājlīdzekļu efektīvais skaits vienā rindā šķiedru virzienā un n_r ir rindu skaits.

Galīgā savienojuma nestspējas pārbaude: N_d ≤ F_v,d,r

Savienojamo elementu pārvietojumu noteikšana tapveida savienojumā:

Tapveida savienotājlīdzekļa deformācijas slodzes diapozonā, kas nepārsniedz aprēķina nestspējas vērtību, raksturo ar elastīgās bīdes moduli K_ser, ko izsaka N uz 1 mm pārvietojuma lieluma bīdes spēka virzienā vienā nobīdes plaknē un teorētiski aprēķina pēc formulām:

Pretbīdņu savienojumi:

Zoboto pretbīdņu savienojuma risinājuma piemērs kopnes balstmezglā:

Kuru no savienotājlīdzekļiem izvēlēties?

Diagrammās parādītās sakarības starp savienotājlīdzekļa diametra pieaugumu un savienojuma nestspējas, nobīdes un materiālu patēriņa izmaiņām var atvieglot šo izvēli.

Lietojot zoboto pretbīdņu savienojumus, tiek efektīvāk izmantota koksnes nestspēja!

Līmētie savienojumi

Valsts  standarts LVS EN 301 rekomendē sintētisko sveķu līmes slogoto konstrukciju elementu līmēšanai.

Pēc piemērotības lietošanai noteiktos ekspluatācijas apstākļos izšķir I un II tipa sintētiskās līmes:

I tipa līmes – lietošanai konstrukcijās atmosfēras apstākļos vai vidē, kur temperatūra pārsniedz 50℃.

II tipa līmes – lietošanai apkurināmu ēku konstrukcijās, kas tiek atbilstoši vēdinātas (pozitīva temperatūra līdz 50℃ un relatīvais gaisa mitrums ne augstāks par 85% pie 20℃), kā arī ārgaisā, ja konstrukcijas ir pasargātas no tiešas nokrišņu iedarbības.

Līmēto šuvju veidi

Līmētā zobotā šuve dēļu saaudzēšanai pa garumu:

Savienojumi ar ielīmētām stiegrām

Ielīmētās stiegras plaisu novēršanai:

Stings kolonnas balstmezgls:

Aksiāli slogotas ielīmētās stiegras:

Koka pārseguma kopne ar zobotiem pretbīdņiem

Koka konstrukciju projektā vienmēr būs problēmas, kuru sekmīgai risināšanai nepieciešamas inženiera zināšanas, iemaņas, pieredze, spēja novērtēt un pieņemt lēmumu par atbilstošāko konstrukcijas aprēķina modeli.

Koka konstrukciju projektēšanas pamatprincipi

Koka konstrukcijas jāprojektē saskaņā ar EN 1990:2002 “Konstrukciju projektēšanas pamatprincipi”.
Koka konstrukcijas jāprojektē:
1. Saskaņā ar robežstāvokļu metodi,
2. Lietojot slodžu un to kombināciju parciālos koeficentus.
Koka konstrukciju aprēķins jāveic:
1. Nestspējas robežstāvoklī;
2. Lietojamības robežstāvoklī.

Koka konstrukciju aprēķina modelis jānosaka ņemot vērā:

• Materiālu īpašības (t.i. stiprību un elastību);
• Materiālu darbību laikā (slodzes darbības ilgums, šļūde);
• Klimatisko apstākļu ietekmi (temperatūra, mitruma svārstības);
• Aprēķina situāciju dažādību (būvniecības stadijas, balstījuma nosacījumu izmaiņu).

Nestspējas robežstāvoklī jālieto elastības moduļa vērtības:

• Vidējās vērtības pirmās kārtas lineāri elastīgā konstrukcijas analīzē, kur iekšējo spēku sadalījumu neietekmē stinguma sadalījums konstrukcijā (t.i. visiem elementiem ir laikā nemainīgas īpašības).

Piezīme: Pirmās kārtas lineāri elastīgā analīze ietver iekšējo spēku noteikšanu pēc statikas likumsakarībām nedeformējamiem ķermeņiem, kā arī punktu pārvietojumu un spriegumu aprēķinu šķēlumos, izmantojot lineāru sakarību starp spriegumiem un deformācijām.

Nestspējas robežstāvoklī jālieto elastības moduļa vērtības:

Galīgās vidējās vērtības, saskaņotas ar slodzes darbības ilguma ietekmi, pirmās kārtas lineāri elastīgā konstrukcijas analīzē, kur iekšējo spēku sadalījumu ietekmē stinguma sadalījums konstrukcijā (piem. kompozīti elementi saturoši materiālus ar laikā atšķirīgām īpašībām).

Nestspējas robežstāvoklī jālieto elastības moduļa vērtības:

• Aprēķina vērtības, elementu otrās kārtas lineāri elastīgā analīzē, neņemot vērā slodzes darbības ilguma ietekmi.

Piezīme: Otrās kārtas lineāri elastīgā analīze ietver punktu pārvietojumu un spriegumu aprēķinu deformētas konstrukcijas elementu šķēlumos, izmantojot lineāru sakarību starp spriegumiem un deformācijām.

Nestspējas robežstāvoklī savienojumu nobīdes moduli pieņem:

kur K_ser ir lietojamības robežstāvokļa bīdes modulis.

Lietojamības robežstāvoklis.

Konstrukcijas deformācijai, ko izraisa iedarbes (tādas kā asspēks, šķērsspēks, lieces moments un mezglu deformācija) un mitruma ietekme, jāpaliek pieļaujamās robežās:

• atbilstoši iespējamiem griestu un grīdu segumu, šķērssienu un citiem bojājumiem;
• atbilstoši funkcionālajām un vizuālā efekta prasībām.

Momentānā deformācija w_inst, jāaprēķina raksturīgo (normatīvo) iedarbju kombinācijai, lietojot atbilstoši elastības, bīdes un slīdes moduļu vidējās vērtības.
Galīgo deformāciju w_fin, jāaprēķina stabili pastāvīgai (quasi – permanent) slodžu kombinācijai.

Ja konstrukcija ietver elementus vai atsevišķas sastāvdaļas, kam ir atšķirīga šļūdes darbība, tad galīgo pārvietojumu (deformāciju) jāaprēķina, lietojot galīgo vidējo elastības, bīdes un slīdes moduļu vidējās vērtības.

Konstrukcijām sastāvošām no elementiem, atsevišķām sastāvdaļām vai savienojumiem, ar atšķirīgu šļūdes darbību, un izejot no pieņēmuma ar lineāru attiecību starp iedarbēm un atbilstošām deformācijām, kā vienkāršojumu, galīgo deformāciju w_fin,var izteikt kā:

Koeficienta k_def vērtības koksnei un koksnes materiāliem:

Koka konstrukciju projektēšana. Nestspējas robežstāvokļi.

Vienas galvenās ass virzienā slogotu elementu šķērsgriezumu projektēšana:

• Stiepe paralēli šķiedrām;
• Stiepe perpendikulāri šķiedrām;
• Spiede paralēli šķiedrām;
• Spiede perpendikulāri šķiedrām;
• Liece;
• Skalde;
• Vērpe.

Elementu šķērsgriezumu projektēšana salikta slogojuma gadījumos:

• Spiedes spriegumi leņķī pret šķiedru virzienu;
• Stiepti liektais slogojums;
• Spiesti liektais slogojums.

Elementu stabilitāte (noturība):

• Kolonnu spiede vai apvienoti spiede ar lieci;
• Siju liece perpendikulāri darba plaknei vai apvienoti liecē un spiedē.

Mainīga šķērsgriezuma vai liekti elementi:

• Vienslīpnes sijas;
• Divslīpas sijas;
• Izliektas sijas;
• Mainīga šķērsgriezuma sijas ar izliektu augšmalu.

Elementi ar iegriezumiem:

• Sijas ar iegriezumiem pie atbalsta.

Konstrukciju shēmas ietekme uz nestspēju:

• Loki;
• Rāmji.

Vienas galvenās ass virzienā slogotu elementu šķērsgriezumu projektēšana

Vispārīgie noteikumi:

Vienas galvenās ass virzienā slogotu elementu projektēšanas noteikumi attiecas uz masīvas koksnes, līmētas koksnes un koksnes materiālu elementiem:

• ar taisnu, nemainīgu šķērsgriezumu;
• šķiedru virziens sakrīt ar garenass virzienu;
• spriegumi darbojas tikai šķēluma vienas galvenās ass virzienā.

Elementa galvenās asis: (1)- šķiedru virziens:

Pārbaudot elementu stiprību jāņem vērā šķērsgriezuma vājinājumi.
Šķērsgriezuma vājinājumus ievērtē nosakot A_ef.

Nosakot stiepta elementa šķēluma laukuma efektīvo
lielumu (A_ef): visus vājinājumus (caurumus), kas atrodas posma robežās, kura garumu šķiedru virzienā (uz abām pusēm no apskatāmā šķēluma) pieņem vienādu ar pusi no pieļaujamā minimālā attāluma starp savienotājlīdzekļiem, iedomāti savieto apskatāmajā šķēlumā.

Šķērsgriezuma vājinājumus var neņemt vērā sekojošos gadījumos:

• ja vājinājumus izraisa naglas un kokskrūves ar diametru 6 mm un mazāk, un ja tās iestrādātas bez iepriekšēja caurumu urbšanas;
• caurumi atrodas elementa spiestajā daļā, un tie ir aizpildīti ar materiālu, kam piemīt augstākas stinguma īpašības nekā koksnei.

Stiepe paralēli šķiedrām

Jābūt izpildītam sekojošam nosacījumam:

vai

kur

σ _t,0,d – ir stiepes normālsprieguma aprēķina vērtība šķiedru virzienā;
f_t,0,d – ir aprēķina pretestība stiepē šķiedru virzienā.

Stiepe perpendikulāri šķiedrām

Atsevišķos gadījumos koksne strādā stiepē šķērsām šķiedrām.
Piemēram: vietās kur piekārtie griesti piestiprināti pie koka pārseguma konstrukciju horizontālās apakšējās joslas.

Stiepē perpendikulāri šķiedru virzienam jāievērtē elementu izmēru ietekme.

Koksnes stiprība stiepē šķērsām šķiedrām ir daudzkārt mazāka par stiprību šķiedru garenvirzienā, un tā ir atkarīga no saspriegtās koksnes tilpuma lieluma.

Koksnes stiprību stiepē šķērsām šķiedrām pārbauda pēc nosacījumiem:

Masīvai koksnei:

Līmētai koksnei:

kur

σ_t,90,d – stiepes spriegumu aprēķina vērtība šķērsām šķiedrām,
f_t,90,d – koksnes aprēķina pretestība stiepē šķērsām šķiedrām,
V_o– bāzes tilpums stiepē, līmētai koksnei V_o= 0.01 m3,
V- šķērsām šķiedrām saspriegtās koksnes faktiskais tilpums.

Spiede paralēli šķiedrām

Nestspējas robežstāvoklis (sabrukšana) spiedē var iestāties:

• īsiem, masīviem koka elementiem, kas slogoti šķiedru garenvirzienā;
• šķērsām šķiedrām slogotiem koka elementiem (virsmas spiedē).

Šķiedru garenvirzienā slogotiem elementiem spēkā izteiksme:

vai

kur

σ_c,0,d – spiedes aprēķina normālspriegums šķiedru garenvirzienā;
f_c,0,d – koksnes spiedes aprēķina stiprība šķiedru garenvirzienā.

Spiede perpendikulāri šķiedrām

Šķiedru šķērsvirzienā slogotiem elementiem spēkā izteiksme:

kur

σ_c,90,d – spiedes aprēķina normālspriegums šķērsām šķiedrām;
f_c,90,d – koksnes spiedes aprēķina stiprība šķērsām šķiedrām;
k_c,90 – koeficients, kas ievērtē slodzes formu (konfigurāciju),
sašķelšanās iespēju un spiedes deformācijas pakāpi.

Elements uz (a) nepārtraukta un uz (b) atsevišķa atbalsta:

Aprēķina kontakta laukums perpendikulāri šķiedrām A_ef jānosaka ņemot vērā aprēķina (efektīvo) kontakta garumu paralēli šķiedrām, kur faktiskais kontakta garums ℓ katrā pusē palielināts par 30 mm, bet ne vairāk par a, ℓ vai ℓ₁/2.

Pie nosacījuma:

kur

σ_c,90,d – aprēķina spriegums aprēķina laukumā perpendikulāri šķiedrām;
F_c,90,d – aprēķina spiedes spēks perpendikulāri šķiedrām;
A_ef – kontaktvirsmas aprēķina laukums perpendikulāri šķiedrām;
f_c,90,d – koksnes spiedes aprēķina stiprība šķērsām šķiedrām;
k_c,90 – koeficients, kas ievērtē slodzes formu (konfigurāciju), sašķelšanās iespēju un spiedes deformācijas pakāpi.

Koeficientu k_c,90 parasti pieņem par 1, izņemot speciālus gadījumus, kuri doti pie konkrētu konstruktīvo elementu aprēķina noteikumiem, bet ne lielāku par 1,75, t.i.

Elementiem ar nepārtrauktu atbalstu, nodrošinot, ka ℓ₁≥ 2h , koeficents k_c,90 jāpieņem:
k_c,90 = 1,25 masīvai mīkstai koksnei;
k_c,90 = 1,5 līmētai mīkstai koksnei.

kur

h – elementa augstums;
ℓ – kontaktvirsmas garums.

Elementiem ar ierobežotu atbalstu, nodrošinot, ka ℓ₁≥ 2h , koeficents k_c,90 jāpieņem:
k_c,90 = 1,5 masīvai mīkstai koksnei;
k_c,90 = 1,75 līmētai mīkstai koksnei, nodrošinot, ka ℓ ≤ 400 mm.

kur

h – elementa augstums;
ℓ – kontaktvirsmas garums.

Koka konstrukciju projektēšana. Nestspējas robežstāvokļi: liece, skalde, vērpe.

Liece

Liektu elementu dažādu garumu nosaukumi un apzīmējumi:

Atbilstoši EC5, virsmas spiedes spriegumi pie siju galiem ir vienmērīgi sadalīti pa atbalsta laukumu un brīvi balstītām sijām, kurām atbalsta laukums ir ievērojami lielāks ne kā tas ir nepieciešams, sijas jāaprēķina ar atbalsta garumu pietiekamu aprēķina virsmas spiedes spriegumu nodrošināšanai. Tādējādi sijas laiduma aprēķina garums, t.i. sijas efektīvais garums ir vienāds ar sijas laidumu gaismā + puse no nepieciešamā atbalsta laukuma katrā sijas galā.

l_ef= laidums gaismā + nepieciešama atbalsta garums.

Parastām grīdas sijām min. atbalsta garums ir 50 mm. Sijām ar laidumu < 12 m min. atbalsta garums ir 100 mm.

Liektu elementu šķērsgriezuma elementu apzīmējumi:

Liektu elementu stiprībai jāatbilst nosacījumiem:

kur

σ _m,y,d un σ _m,z,d ir normālspriegumu aprēķina vērtības liecē pret šķēluma galvenajām asīm;
f_m,y,d un f_m,z,d ir atbilstošās aprēķina pretestības liecē.

Ar koeficentu k_m tiek ievērtēta spriegumu pārdalīšanās un materiāla neviendabīguma ietekme aprēķināmā šķērsgriezumā.

Koeficenta k_m vērtību pieņem pēc sekojošiem nosacījumiem:

masīvai koksnei, līmētai koksnei un LVL:
taisnstūra šķērsgriezumiem k_m = 0.7,
citas formas šķērsgriezumiem k_m = 1.0.

Atbilstoši elastības teorijai, ja masīvas koksnes elements slogots liecē ar lieces momentu M_y ap asi y‐y, tad normālspriegumus aprēķina:

Atbilstoši, ja masīvas koksnes elements slogots liecē ar lieces momentu M_z ap asi z‐z, tad normālspriegumus aprēķina:

Greizās lieces gadījumā darbojas gan M_y gan arī M_z

Skalde

Ja koka sija ir slogota ar šķēsvirziena slodzi, tad tā ir pakļauta liecei un tad tajā ir arī skaldes spriegumi. Skaldes spriegumu lielumu, katrā sijas šķēluma līmenī, atbilstoši elastības teorijas pamatnostādnēm nosaka:

kur

t – skaldes spriegums attiecīgajā līmenī;
V – šķērsspēks attiecīgajā sijas šķēlumā;

I – inerces moments šķēlumā;
b – šķēluma attiecīgā līmeņa platums.

Tangensālo spriegumu maksimālā vērtība ir galveno asu līmeņos. Minimālā vērtība uz elementa virsmas.

Taisnstūra elementiem, ar platumu b un augstumu h, skaldes spriegumus pret abām galvenajā asīm nosaka:

Apaļiem elementiem, skaldes spriegumus pret abām galvenajā asīm nosaka:

Skaldes gadījumā, kur darbojas šķērsspēks V, ja spriegumi darbojas paralēli šķiedrām, kā arī, ja tie darbojas perpendikulāri šķiedrām, ir jābūt izpildītam sekojošam nosacījumam:

Aprēķina stiprību koksnei nosaka:

kur

f_v,d – aprēķina vērtība koksnes skaldes stiprībai;

k_mod – modifikācijas koeficents;

f_v,k – normatīvā vērtība koksnes skaldes stiprībai;

y_m – koksnes materiāla drošuma koeficents.

Pie balstiem, nosakot šķērsspēka V pilno vērtību, koncentrētu spēku F_d, pieliktu sijas augšējai malai attālumā h vai h_ef no balsta malas, var neņemt vērā.

Sijām ar piezāģējumu virs balsta, šķērsspēka V samazinājums ir pieļaujams tikai tad, ja piegriezums izvietots sijas virspusē.

Vērpe

Jāapmierina šāds nosacījums:

kur

t_tor,d ‐ vērpes aprēķina spriegums;
f_v,d ‐ skaldes aprēķina stiprība;
k_shape ‐ koeficents atkarīgs no šķēluma;
h ‐ šķēluma lielākais izmērs;
b ‐ šķēluma mazākais izmērs.

Apaļiem šķēlumiem:

kur

T – vērpes moments;
r – šķēluma radius.

Taisnstūra un kvadrāta šķēlumiem:

kur h ≥ b un α ir skaitlisks koeficents atkarīgs no h/b attiecības. Timošenko (1955) devis sekojošu tabulu:

Izmantotie informācijas avoti:

• Mieriņš, I. 2013. Eirokodekss «Koka konstrukciju projektēšana». Seminārs. Rīga: RTU. 123 lpp.
• Mieriņš, I. Jumta pārsegumi. Rīga: RTU. 34 lpp.
• Mieriņš, I. Koka un plastmasu konstrukcijas (studiju projekts). Rīga: RTU. 9 lpp.
• Mieriņš, I. Koks kā konstruktīvais materiāls. Rīga: RTU. 27 lpp.
• Mieriņš, I. Rāmji. Kolonnas. Rīga: RTU. 8 lpp.
• Mieriņš, I. Slodzes. Rīga: RTU. 44 lpp.
• Ozola, L. 2007. Koka konstrukciju projektēšana saskaņā ar LVS EN 1995-1-1. Rīga: LUU. 66 lpp.